「ペンローズタイルとは（その１）」「ペンローズタイルとは（その２）」という記事で、ペンローズタイルの特徴、「P1,P2,P3」の３種類があること、「P1」について、「P2」について、「強非周期充填」「マッチングルール」「膨張収縮」「MLD」などの概念について、ざっと説明をし、最後に「P2」から「P3」を導出する方法を示した。 その続きで、「P3」について説明していく。 ・ペンローズタイル P３（シンとファット） 現在「ペンローズタイル」として一番よく目にするのは、２種類の菱形タイルによる「P3（シンとファット）」だと思われる。ネットで画像検索すると「P3」のパターンが一番多く表示されるかと思う。 ネットで見られる、タイルを並べたパターン（充填形）を示した図では、マッチングルールが省略されていることが多い。上図では「マッチングルール」も重ねて表示したものを示した。どこもルールを破らずに充填されている。 （マッチングルールを破った並べ方をしたものでも「ペンローズタイル」として紹介されていることがしばしばあるので、注意して見てみていただきたい。） ２種

「ペンローズタイルとは（その１）」という記事で、ペンローズタイルの特徴、「P1,P2,P3」の３種類があること、「P1」について、「強非周期充填」「マッチングルール」「膨張収縮」「MLD」などの概念について、ざっと説明をし、最後に「P1」から「P2」を導出する方法を示した。 その続きで、「P2」「P3」についてなど説明していく。 ・ペンローズタイル P２（カイトとダート） 「P2（カイトとダート）」は、1974年ごろイギリスの物理学者ロジャー・ペンローズが考案した、図示の２種類のタイルによる「強非周期充填」である。 「カイト（凧）とダート（矢）」という呼び名は、同じくイギリスの数学者（1984年にアメリカに移住）ジョン・ホートン・コンウェイが名付けたものらしい。コンウェイは「Game of Life」という計算モデルの発明で有名な数学者で、「ペンローズタイル」についても研究してその特徴の多くを発見している。1976年にアメリカのコラムニスト、マーティン・ガードナーがコンウェイから「ペンローズタイル」の情報を聞き取り、翌年、サイエンティフィックアメ

・ペンローズタイル（Penrose tiling）とは、 平面を埋め尽くすタイリングのうち、周期的には並べられず非周期的にのみ充填される「強非周期充填」の代表的なもの。 発見当初は、数学的な遊びに過ぎないとも思われていたようだが、1984年にダニエル・シュヒトマンによって「準結晶」が発見され、その構造がペンローズタイルのパターンであったことから結晶学の分野で注目を集めるようになった。（ダニエル・シュヒトマンは2011年に準結晶の研究でノーベル化学賞を受賞した。それとは別に、ロジャー・ペンローズは2020年にブラックホールの研究でノーベル物理学賞を受賞している。） 「周期的には並べられず非周期的にのみ充填される『強非周期充填』」ということが、ペンローズタイルの最大の特徴なのだが、そのことを丁寧に説明している日本語のサイトが見つけられなかったので、組木屋なりの理解で書いてみることにした。 まずここでは、ペンローズタイルには「P1」「P2」「P3」と呼ばれる３種類がある、ということから説明していく。 ・３種類のペンローズタイル（P1,P2,P3） イギ