「K3」の形状と「K3短長比(β)」という値について
前回、組木屋たいる「K3シリーズ」について大まかに説明した。 ここでは、「K3」の形状を説明するとともに、組木屋で勝手に置いた記号「K3短長比(β)」という値について説明していく。 「K3」の形状(角度と寸法)を上図に示す。 まず角度について。 他のペンローズタイルの仲間はたいてい36°の倍数で構成された多角形だが、「K3」には90˚、126˚といった角度があり、半分の18˚の倍数にはなっているが36°の倍数ではない。(90˚のタイルを使って五回対称な平面充填ができる、というのがけっこう意外な感じがした。) 次に辺の寸法について。 「K3」のプロトタイルの辺寸法は2種類あり、短い辺を「1」とすると、長い辺は「1.90211303…」という値(無理数)になる。とても中途半端な値なので、組木屋ではこの値を記号「β(ベータ)」と置き、「K3短長比」と呼ぶことにした。「K3における短辺に対する長辺の比」という意味である。 「黄金比(φ)」を使うと「β=√(φ+2)」と表すことができる。または、三角関数を使うと「β=2sin(72˚)」もしくは「β=2co