- 組木屋 上田
組木屋ジグソーパズル
今回は、「組木屋ジグソーパズル」という作品を紹介いたします。パズル愛好家の方々に是非とも見ていただきたい、Nobuさん曰く「これぞ、ジグソーパズル」という作品です。
組木屋ジグソーパズルとは
一般的に「ジグソーパズル」といいますと、綺麗な写真やイラストが印刷された絵を細かなピースに切断したものを、絵や形の微妙な違いを手掛かりに組み立てるもの、を想像されるかもしれませんが、「組木屋ジグソーパズル」は、絵がなくて、凹凸の形もすべて同じです。 では、どんなパズルなのかというと、シンプルな６種類（×２色）のピースを枠におさめる、という「箱詰めパズル」になります。
デザイナーはNobuさん。
「枠の形」と「ピース構成」とで、様々な難易度の問題が考えられます。（パズル愛好家の方ならば、問題を考えること自体を楽しんでいただけるかもしれません。）
写真は「４×５」の枠におさめる、という問題で、あと一個がおさまらない、という絶妙な失敗の例。この失敗例の写真を撮るために、正解を見つけるのと同じぐらいの苦労をしました。
組木屋ジグソーパズルの「ピース構成」と「枠の形」
まずは、組木屋ジグソーパズルの「ピース構成」の説明から。
上図に示すような、正方形の周りに凸凹がある６種類のピースで構成されます。
凸凹の形をすべて同じにすることにより、どのピースとでも組み合わせることが可能です。（ここでは、いかにも「ジグソーパズル」っぽい形にしていますが、もっとシンプルに半円とか三角形の凸凹とかでも良くて、そのほうが制作しやすいし、パズルとしても操作しやすいです。←自作される場合の参考までに。）
正方形の４辺を、それぞれ凸（でこ）にするか、凹（ぼこ）にするか、全ての組み合わせを考えると、図の６種類となります。（回転したりひっくり返したりで重なるものは同一とします。）
カタカナの「キ」みたいな形を「キ」ホンピース、その他は出っ張りの数からそれぞれ「ヨ」ン、「サ」ン、「ニ」、「イ」チ、「レ」イ、と名前を付けました。
「キヨサニイレ」それぞれ１ピースずつのものを「６種セット」、「キ」の数だけを適当に増やしたものを「８ピースセット」「１０ピースセット」など、とします。
次に「枠の形」の基本ルール。
「上と左は凸、右と下は凹」、以上です。
黒と白とで色分けして市松模様にすると「カッコいい」あるいは「面白い」かな、という場合は、基本的に「左上を黒とする」ことにしました。
問題１ なかなかむずかしい？「４×５」
この問題だけはNobuさんが考えてくれました。
Nobuさんからは、問題とピース構成だけをスケッチで渡されたので、（当分の間、無視してやろうか、とも思ったのですが、しかたがないので）自分で製図して試作して考えてみました。
これが意外と難しくて「答え、ないんじゃね？」とか思いながらも、ギブアップして馬鹿にされるのは悔しいので、苦労してやっとのことで一つの解を見つけました。
上田「まあまあ、むずかしかったよ。これってユニーク解（注１）？」
Nobu「知らんし」
上田「・・・（むかっ！）」
（注１）パズルの答えが唯一つしかないものを「ユニーク解」あるいは「唯一解（ゆいいつかい）」といいます。パズル愛好家にとっては、答えが複数あるものより、１個だけしかない「ユニーク解」のもののほうが、より「美しい問題」と評価されます。私自身も「パズル愛好家（初級）」であると自任しておりますので、できればユニーク解の問題を考えたい。
この「組木屋ジグソーパズル」の「４×５」もユニーク解だったらよかったのですが、その後、別解を１つ見つけたので、少なくとも２通りの解があります。また、市松模様の色を無視すれば、かなりたくさんの解がありそうです。（できれば、解の総数が本当はいくつあるのか知りたいのですが、これ以上、手で解く気力がありません。残念ながらプログラムを組んでパズルを解くスキルもありません。。。）
問題２ 完成形がきれいな「４×４」
これ以降の問題は、すべて上田が考えました。
組み立てた形が、長方形より正方形の方がカッコいいだろうと思い、「４×４」の問題を考えました。
「４×５」より幾分か易しいと思いますが、とりあえず２通りの解が見つかっています。
問題３ ピース構成がきれいな「３×４」
ピースに重複がなくて「きれい」だと思います。
非常にシンプルなピース構成ですが、これも複数解がありました。
子供には、「３×４」でも十分に難しい問題のようです。
「３×３」はピース構成が美しくならないので、省略します。「９ピースセット（キ×４＋ヨサニイレ）」では、たぶん解がありません。「６種セット×２から９ピース選んで」という問題も、ちょっとだけ考えましたが、これは逆に解がいっぱい見つかりました。
問題４、５ さらにシンプルな「２×３」と「２×２」
「２×３」は、こんなにピース数が少ないのに３通りの解が見つかりました。たぶん３つで全部だとは思いますが、断言する自信はありません。
たった６ピースでも総当たりをしようと思うと、なんと！「（６×５×４×３×２×１）×４×４×４×２＝92,160通り」もの場合があります。（６箇所に６つのピースを並べる方法が６！通り。「サ・ニ・イ」は４方向、「キ」は２方向の並べ方があるので。全部掛け算すると。。。今、計算してみて自分でもびっくりしました。）
もちろん手作業で９万通りも試す根性はありません。形の条件から法則性を見つけて可能性を絞り込んでいくのが、このパズルを解く醍醐味かと。
「２×２」はユニーク解です。たぶん。（枠の形が左上から右下の対角線で回転対称なので、斜めにひっくり返した解は同一とします。）
かなり可能性が絞られるので、さすがにこれは断言してもよいでしょう。たぶん。
でも、単純に総当たりしようとすると、「（６×５×４×３）×（４×４×４×２）×（４／６）×（１／２）＝10,240通り！？」計算式、合っているかな？いや、×（４／６）って間違ってる気がします。たぶん「サ・ニ・イ」と「キ」を選んだ場合と選ばなかった場合とで、それぞれ分けて別々に考えなくてはならないですよね。「場合の数」って中学生ぐらいで習った気がするけど、久しぶりに考えるとこれも意外とむずいですな。。。
問題６、７ まだものたりないひとに「５×５－５」その１、その２
「５×５」もまた、ピース構成が美しくならないので省略します。
で、「５×５－５」という問題を２つ考えました。
それぞれ、少なくとも１つは解がありますが。ユニーク（唯一）かどうかはわかりません。
「５×５－５」その２ という問題を考えて解を見つけたら、実は、それが一番最初の「４×５」の解を１つ見つけたことになる、ということに気が付きました。気が付いたこと自体は嬉しかったのですが、「４×５」がユニーク解ではない、ということが確定して、ちょっと残念。
問題８ 問題としては最も美しい？「６×６」
ピース構成「６種セット」×６。完成形は市松模様の正方形。
問題としては最高に美しいと思うのですが、、、
残念なことに、ぜんぜんおもしろくない解が大量に見つかってしまいました。
ピース構成を替えたら（例えば「９ピースセット」×４とかで）面白い問題になるかもしれませんが、今のところまだ挑戦してはいません。
問題９ パズル愛好家（上級者）様への挑戦（というかお願い）
「組木屋ジグソーパズル」の上記のような問題で、それぞれ解の総数を求めてください。
手作業ですべての解を突き止めようとすると、パズルとしては末永く楽しんでいただけるかと思いますが、ここでは、プログラムで解いていただける「ソルバー」の方を大募集させていただきます。我こそは、という方がおられましたら、ご質問・お問い合わせのページからご連絡をいただけましたら幸いです。
どうぞ宜しくお願いいたします。（2019年4月、「解の総数問題」は解決しました。詳しくは作品紹介のページで）
さらなる問題 きれいな「ピース構成」「枠の形」で、「美しい解」となる問題
、、、を考案してください。（例えば、チェス盤とおなじ「８×８」で「ユニーク解」となる、きれいな「ピース構成」があったりしたら最高に素晴らしいですね。）
面白い問題を考案されましたら是非、組木屋までお知らせください。
どうぞ宜しくお願いいたします。
以上、初級パズル愛好家（組木屋上田）からの問題でした。
追伸
糸鋸盤で加工するための図面を整備して、近いうちにダウンロード販売できるようにしようと思ってはおりますが、（いかにもジグソーパズルという）ピースの形にこだわらないのであれば、だれでも簡単に作図できるかと思います。（たとえば、半円とか三角形の凸凹にすると、製図も制作も簡単です。）また、木ではなく厚紙などでしたら加工も容易かと。それでもパズルとしては十分に機能するかと思います。
パズル愛好家の方もそうでない方も、是非とも「組木屋ジグソーパズル」を自作してみていただき、楽しんでいただけましたら大変うれしく思います。
